Он заперт в закрытом сосуде, разделенном на две части перегородкой, в которой есть дверца. По сосуду во всех направлениях носятся молекулы газа. Когда какая-либо из них подлетает к дверце, он может пропустить ее на другую сторону, если она движется достаточно быстро. Стража зовут демон Максвелла. Многие физики пытались подчинить его, чтобы нарушить один из важнейших физических законов, и своих попыток не оставили до сих пор.
Рождение термодинамики из пара машин
Первые попытки заставить разогретый пар трудиться предпринимались еще две тысячи лет назад, но только к концу XVIII века паровые двигатели совершили первую промышленную революцию. Тем не менее, они все еще оставались малоэффективны, и усилия многих ученых и инженеров были направлены на увеличение их мощности. Среди этих забот и родилась наука о тепле — термодинамика.
Ее развитие шло извилистым путем. Попытки объяснить различные тепловые явления подвели французского естествоиспытателя Антуана Лавуазье к мысли о существовании теплорода — невесомой субстанции, которая переносит тепло и сохраняется во всех тепловых процессах (в противовес, например, топливу, которое сгорает в процессе). Несмотря на свою ошибочность (никакого теплорода, несмотря на все старания ученых, так и не было обнаружено), теория теплорода позволила не только объяснить многие тепловые явления, от остывания чашки горячего чая до расширения газов при нагреве, но и стала основой для фундаментальной работы о тепловых машинах.
Этой работой стала в 1824 году книга «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» французского физика Сади Карно, в которой он проанализировал работу существовавших паровых машин и вывел условия их максимальной эффективности. В ней же Карно ввел понятия идеальной тепловой машины, идеального термодинамического цикла (известного сейчас, как цикл Карно), обратимости и необратимости тепловых процессов, а также попытался сформулировать первое и второе начало термодинамики.
Формулировка последних двух стала основной задачей для многих именитых физиков XIX века. Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии — пришел на смену теории теплорода благодаря работам немецкого врача и естествоиспытателя Роберта Майера и английского физика (и, по совместительству, пивовара) Джеймса Джоуля. Закон этот утверждает, что в любых термодинамических процессах энергия не появляется из ниоткуда и никуда не пропадает, переходя из одного вида в другой, а полученная термодинамической системой теплота идет на совершение работы и изменение ее внутренней энергии. Решающую роль в признании этого закона научным сообществом сыграл знаменитый немецкий ученый Герман Гельмгольц, сформулировавший его в виде экспериментально проверяемых математических уравнений.
Несмотря на успехи первого закона в описании тепловых явлений, один ключевой вопрос все еще оставался без ответа: почему тепло всегда течет от более нагретого тела к менее нагретому, а не наоборот? Именно такой вопрос поставил перед собой немецкий профессор Рудольф Клаузиус, когда в середине XIX века занялся механической теорией тепла. Не в силах дать на него ответ с опорой на фундаментальные предпосылки, Клаузиус был вынужден признать это утверждение еще одним термодинамическим законом. Так возникла одна из первых формулировок второго начала термодинамики, уточняющая высказанные ранее идеи Карно: теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого, к телу более нагретому.
Два закона термодинамики Рудольфа Клаузиуса
Воспользовавшись понятием энтропии, Клаузиус смог прийти к еще одной формулировке второго закона термодинамики, который и в наше время встречается во многих учебниках: в обратимых процессах энтропия сохраняется, в необратимых — возрастает. Но Клаузиусу хотелось большего. В конце своей знаменитой статьи об энтропии 1865 года он выводит самую емкую и лаконичную форму двух законов термодинамики: 1) Энергия Вселенной остается неизменной. 2) Энтропия Вселенной стремится к максимуму.
Второй закон термодинамики оказался тесно связан все с теми же паровыми машинами. Еще Карно отмечал, что тепловые машины не могут работать без потерь тепла. Рассмотрев в свете этого обратимые тепловые машины (в которых энергия не теряется, например, на трение), Клаузиус обнаружил удивительную по своей простоте зависимость — отношение между количеством подведенного к машине тепла к температуре нагревателя (горячего резервуара) всегда равнялось отношению тепловых потерь к температуре холодильника (холодного резервуара). Причем количественно эта формула работала, только если температура была выражена в абсолютных единицах — градусах Кельвина, предложенных незадолго до этого.
Увидев, что во всех обратимых тепловых процессах отношение количества теплоты к температуре остается неизменным, Клаузиус почувствовал, что нащупал еще один закон сохранения. Но сохранения чего? Клаузис предложил назвал найденную им величину энтропией (от греческого ἐντροπία — трансформация), таким образом введя в обращение понятие, над значением которого будет ломать голову не одно поколение ученых после него.
Первый демон
Несмотря на кажущийся триумф термодинамики, которая ко второй половине XIX уже оформилась в отдельную область физики, многим не хватало механистического объяснения ее понятий и законов. Здесь на помощь пришли идеи древнегреческих атомистов — и набиравшая популярность игра на бильярде. Для невидимых атомов, в существование которых большинство ученых в то время не очень-то и верили, бильярдные шары стали удобной аналогией.
Модель бильярдных шаров, в которой атомы представлялись в качестве твердых упругих шариков, позволила швейцарскому физику и математику Даниэлю Бернулли объяснить некоторые свойства газов еще в середине XVIII века. Согласно Бернулли, давление газа суть ни что иное, как бесконечные столкновения атомов и молекул газа со стенками содержащего их сосуда, а увеличение давления газа при его нагреве объяснялось более интенсивным движением частиц. Чтобы принять эти идеи, научному сообществу потребовалось больше века — почти столько же времени ушло у католической церкви на принятие гелиоцентрической системы.
Первой жертвой модели бильярдных шаров стало понятие температуры, прежде бывшее совершенно абстрактным. Измеренная по предложенной лордом Кельвином шкале, температура оказалась ничем иным, как средней энергией движения молекулы газа. Такая интерпретация сразу же сделала осмысленным абсолютный ноль температуры — сказав, что это состояние, в котором все движение молекул прекращается, их кинетическая энергия становится равна нулю, и стать меньше уже никак не может, а, соответственно, не может уменьшиться и температура. В дальнейшем модель бильярдных шаров (превратившаяся впоследствии в молекулярно-кинетическую теорию) позволила объяснить на микроскопическом уровне почти все известные свойства газов, подарив тем, кто был недоволен отсутствием у термодинамики механистического объяснения, чувство глубокого удовлетворения.
Но могла ли она объяснить введенное Клаузиусом понятие энтропии?
Этот вопрос задал себе шотландец Джеймс Максвелл. Ученый довольно быстро понял, что невозможно описать поведение системы, состоящей из миллиардов миллиардов частиц (в 1 литре газа при нормальных условиях содержится ~1022 молекул), отслеживая параметры каждой отдельной частицы — их просто слишком много. И, если Джоуль решал эту проблему, уменьшая для простоты количество частиц газа в исследуемом объеме, а Клаузиус работал с усредненными характеристиками молекул (средней скоростью, энергией, расстоянием между ними), то Максвелл впервые обратился к теории вероятностей, бывшей в то время уделом математиков и любителей азартных игр.
В отличие от многих своих современников, Максвелл представлял газ как мешанину из разнообразных молекул: одни молекулы набирали энергию в результате столкновений и ускорялись, а другие — теряли ее и двигались все медленнее. Это значило, что отдельные молекулы газа, запертые в емкость, могли обладать любыми скоростями и энергиями — с определенной вероятностью. Поэтому первым делом он вывел распределение этих вероятностей в идеальном газе, зависящее от массы молекул газа и его температуры.
Разобравшись с описанием газа, как единой системы из множества частиц, Максвелл обратил свой взор на отдельные молекулы. В декабре 1867 года он пишет своему другу письмо, в котором рассуждает о возможности контролировать отдельные частицы в газе. А так как молекулы слишком малы для людей, он придумывает себе маленького помощника, который способен видеть и манипулировать единичными молекулами газа. Несколько лет спустя это существо с легкой руки все того же лорда Кельвина стало известно под именем «демона Максвелла».
Мысленный эксперимент Максвелла состоял в следующем. Представьте себе герметично закрытый сосуд, разделенный на две части тонкой перегородкой с микроскопической дверцей, через которую молекулы могут проникать из одной половины сосуда в другую. Сосуд заполнен газом, а маленькую дверь сторожит демон. Он решает, перед какими молекулами ее открывать, а перед какими — нет.
Поначалу газ в обеих половинках сосуда имеет одинаковую температуру. Согласно распределению Максвелла это значит, что в обеих частях сосуда будут содержаться как медленные, так и быстрые молекулы. Задачей демона было пропускать в одну сторону самые быстрые молекулы, а в другую — самые медленные. В результате, одна из половинок сосуда будет нагреваться, а другая — охлаждаться. Продолжая действовать по этой схеме, демон будет нагревать одну половину сосуда, одновременно охлаждая другую за счет оттока из нее самых быстрых молекул. Так без совершения какой-либо работы тепло будет перетекать из более холодного резервуара в более горячий, уменьшая энтропию системы и нарушая второй закон термодинамики.
Демонические врата
Полученный Максвеллом результат шокировал. Неужели второй закон термодинамики не являлся фундаментальным, подобно первому? Максвелл понимал, что прежде, чем делать столь смелое утверждение, нужно провести более серьезный анализ своего мысленного эксперимента.
Первым делом он решил максимально упростить всю систему, убрав из нее ненужные детали. Теперь демону не нужно было измерять скорость молекул, он просто пропускал их только в одну сторону (например, справа налево), но не в другую. Таким образом никаких решений он уже не принимал, однако с течением времени в левой части сосуда становилось все больше молекул и они создавали большее давление на его стенки, чем молекулы в правой части. Эта разница в давлении газа могла в дальнейшем использоваться для совершения полезной работы (например, приводя в движение поршень или турбину), что в очередной раз нарушало бы второй закон термодинамики.
Породив такого «механического» демона, Максвелл так и не смог ни доказать, ни опровергнуть возможность нарушения им второго закона термодинамики, хотя и пытался сделать это вплоть до своей смерти в 1879 году. Сделать это предстояло уже физикам ХХ века.
В 1905 году служащий швейцарского патентного бюро Альберт Эйнштейн публикует три фундаментальные научные работы, в одной из которых приводит объяснение феномена, описанного в начале XIX века британским ботаником Робертом Броуном. Наблюдая в микроскоп растворенную в воде цветочную пыльцу, Броун обнаружил, что самые маленькие её частички совершают постоянное хаотичное движение (носящее сейчас имя броуновского движения). Казалось, будто на частички пыльцы действует какая-то невидимая сила, однако Броун не смог объяснить ее природу. К началу XX века атомистическая теория вещества была уже широко известна, и именно ей воспользовался Эйнштейн.
Согласно Эйнштейну, пребывающие в тепловом движении молекулы воды постоянно сталкиваются с поверхностью частичек пыльцы, передавая им свой импульс (и здесь мы видим все ту же модель бильярдных шаров!). Так как направление этих столкновений абсолютно случайно, то в среднем все они уравновешивают друг друга, и частички пыльцы никуда не движутся. Однако время от времени оказывается так, что чуть больше молекул ударилось о поверхность с одной стороны частички пыльцы, чем с другой, и тогда частица вынуждена чуть сдвинуться относительно своего положения равновесия. Такие статистические флуктуации происходят постоянно, приводя к наблюдаемому в микроскоп броуновскому движению. Главная заслуга Эйнштейна состояла в том, что он смог вывести простую формулу, позволяющую оценить размах броуновского движения, которая довольно скоро была подтверждена экспериментально.
Созданная Эйнштейном теория броуновского движения не только укрепила позиции атомистической теории, но и помогла разрешить парадокс механического демона Максвелла. В своей работе 1912 года польский физик Мариан Смолуховский показал, что клапан в перегородке между двумя половинками сосуда будет испытывать на себе влияние броуновского движения молекул газа, отчего сам начинает колебаться, подобно частичкам пыльцы в воде. В результате таких случайных колебаний он иногда будет открываться достаточно широко, чтобы пропустить молекулы в неправильном направлении, таким образом снова приводя систему в равновесное состояние. С демоном Максвелла, казалось, было покончено.
Но не так-то легко заставить физиков перестать думать о всякой чертовщине! Через полвека после работ Эйнштейна и Смолуховского культовый физик Ричард Фейнман придумал новую версию механического демона. Он состоял из зубчатого колеса и собачки на пружине, позволяющей колесику поворачиваться только в одном направлении. Ось колеса соединялась с мельницей в сосуде с горячим газом. Броуновское движение молекул газа толкают лопасти мельницы то в одну, то в другую сторону, однако механизм с собачкой будет допускать поворот только в одном направлении, шаг за шагом прокручивая колесо. Такое постоянное вращательное движение может, к примеру, поднимать подвешенный к оси колеса грузик, совершая полезную работу.
Фейнман, впрочем, сначала «вызвал» демона, а потом сам же и совершил «экзорцизм», подробно разобрав причины, по которым такое устройство не будет работать в реальности. Основная причина — все то же тепловое движение, из-за которого собачка разогревается и начинается срываться с зубцов колеса, делая возможным его вращение в обратном направлении. Из-за этого вместо направленного вращения мы снова получаем случайные колебания, извлечь работу из которых, увы, невозможно.
Поделиться